System bilangan biner, octal, decimal dan hexadecimal part 2

sebelumnya sy sebetulnya bingung, artikel ini masuk kategori apa y…??? di blog sy masukkan hardware saja
okeee langsung saja ke intinya.
bilangan adalah lawan dari alphabet atau karakter spesial, bilangan dapat diberikan operasi aritmatika seperti perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan juga konversi ke jenis bilangan lainnya.
dalam dunia komputer dan digital bilangan dapat dibagi menjadi empat, yaitu:

1. bilangan desimal
2. bilangan biner
3. bilangan hexa
4. bilangan octal

1. bilangan desimal

Tabel Konversi

bilangan desimal adalah bilangan berbasis 10 terdiri dari kombinasi angka 0 s.d. 9, bilangan ini paling umum dijumpai dan dijadikan sebagai bilangan yang umum digunakan pada software yang berinteraksi langsung dengan manusia.
aritmatika bilangan desimal
a. penjumlahan
penjumlahan bilangan desimal tentunya sudah kita semua kenal (karena sejak SD sudah diajarin )
misalnya:

123
356
_____ +
479

sy rasa sudah jelas jadi tidak perlu dijelaskan panjang lebar, heeee
b. pengurangan

479
123
____ +
356

c. perkalian

25
10
___ x
00
25
______ +
250

konversi bilangan desimal
a. konversi desimal ke biner
misalnya 98 desimal akan diubah ke biner:

98/2 = 49, sisa 0 (akhir)
49/2 = 24, sisa 1
24/2 = 16, sisa 0

12/2 = 6, sisa 0
6/2 =3, sisa 0
3/2 =1, sisa 1
1/2=0, sisa 1 (awal)
sisa dituliskan dari bawah menjadi: 98₁₀ = 1100010₂

_{contoh lainnya yaitu 98,375 desimal akan diubah menjadi biner:}

98/2 = 49, sisa 0
49/2 = 24, sisa 1
24/2 = 16, sisa 0

12/2 = 6, sisa 0
6/2 =3, sisa 0
3/2 =1, sisa 1
1/2=0, sisa 1
0,375 x 2=0,75, angka disebelah kiri koma adalah 0
0,75 x 2=1,5, angka disebelah kiri koma adalah 1
0,5 x 2=1,0 angka disebelah kiri koma adalah 1
jadi 98,375₁₀=1100010,011₂

b. konversi desimal ke octal (basis 8 )
proses konversi sama dengan konversi ke biner hanya saja pembaginya adalah 8, misalnya 1368 desimal:

1368/8 = 171, sisa 0 (akhir)
171/8 = 21, sisa 3
21/8 = 2, sisa 5
2/8 = 0, sisa 2 (awal)

jadi 136810 = 25308

contoh lainnya yaitu 1368,25 desimal:

1368/8 = 171, sisa 0
171/8 = 21, sisa 3
21/8 = 2, sisa 5
2/8 = 0, sisa 2
0,25 x 8 = 2,0, bilangan disebelah kiri koma adalah 2

jadi 1368,2510 = 2530,28

c. konversi desimal ke hexa (basis 16)
proses ini sama saja dengan proses sebelumnya namun bilangan pembagi atau pengali adalah 16,misalnya 19006 desimal:

19006/16 = 1187, sisa 14 = E (akhir)
1187/16 = 74, sisa 3
74/16 = 4, sisa 10 = A
4/16 = 0, sisa 4 (awal)
jadi 19006₁₀ = 4A3E₁₆

2. Bilangan Biner
bilangan biner adalah bilangan dengan basis 2, mempunyai simbol angka (numerik) sebanyak 2 buah simbol, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner ini dapat pula dikatakan sebagai bilangan mesin (bahasa mesin), karena dalam dunia komputer dan digital bilangan biner ini dapat direpresentasikan sebagai saklar transistor on atau off.
aritmatika bilangan biner
a. penjumlahan
penjumlahan bilangan biner tentu saja berbeda dengan penjumlahan bilangan desimal sebelumnya, ada beberapa aturan dalam penjumlahan bilangan biner, yaitu:

1. 0 + 0 = 0
2. 0 +1 = 1 + 0 = 1
3. 1 + 1 = 10 (1 akan berupa carry bila penjumlahan belum selesai)
4. 1 + 1 +1 = 11 (1 akan berupa carry bila penjumlahan belum selesai)

misalnya:

contoh lainnya:

b. pengurangan
dalam bilangan biner ada dua cara dalam pengurangan yaitu dengan 1s complement atau 2s complement, perbedaan antara keduanya yaitu:
1s complement adalah suatu cara untuk membalikkan bilangan negatif menjadi positif (karena sebetulnya dalam bahasa komputer tidak dikenali pengurangan) sehingga pengurangan ini menjadi penjumlahan. 1s complement dari suatu bilangan dilakukan dengan mengubah 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0, misalnya:

2s complement kurang lebih memiliki fungsi yang sama dengan 1s complement yaitu membuat suatu bilangan negatif menjadi positif, namun cara 2s complement agak sedikit berbeda yaitu 1s complement yang ditambah dengan 1, misalnya:

kemudian:

jadi 2s complement dari 10001 adalah 01111 dan 1s complement-nya adalah 01110.
sekarang mari kita beralih ke aplikasi 1s complement dan 2s complement dalam pengurangan bilangan biner.
contoh 1:
dengan 2s complement hitunglah (10101₂-10001₂) dan (10001₂-10101₂).
1. bilangan pengurang yaitu 10001 diubah ke 2s complement-nya yaitu 01111, kemudian layaknya seperti penjumlahan biner:

perhatikan angka 1 yang diberi warna merah itu adalah carrier (sisa simpanan akhir) dengan metode 2s complement bila ditemukan hal seperti itu maka hasil pengurangan pada contoh diatas adalah 100

2. bilangan pengurang yaitu 10101 diubah ke 2s complement-nya yaitu 01011, kemudian layaknya seperti penjumlahan biner:

perhatikan angka 0 yang diberi warna merah dengan metode 2s complement bila ditemukan hal seperti itu (tidak ada carrier) maka hasil pengurangan pada contoh diatas maka 11100 di 2s complement-kan menjadi 00100, jadi hasil akhir dari contoh soal kedua ini adalah -100.

contoh 2:
dengan 1s complement hitunglah (10101₂-10001₂) dan (10001₂-10101₂).
1. bilangan pengurang yaitu 10001 diubah ke 1s complement-nya yaitu 01110, kemudian layaknya seperti penjumlahan biner:

perhatikan angka 1 yang diberi warna merah itu adalah carrier (sisa simpanan akhir) dengan metode 1s complement bila ditemukan hal seperti itu maka carrier tersebut (angka 1) dijumlahkan kembali sehingga hasil akhirnya adalah 00100 atau 100.

2. bilangan pengurang yaitu 10101 diubah ke 1s complement-nya yaitu 01010, kemudian layaknya seperti penjumlahan biner:

perhatikan angka 0 yang diberi warna merah dengan metode 1s complement bila ditemukan hal seperti itu (tidak ada carrier) maka hasil pengurangan pada contoh diatas maka 11011 di 1s complement-kan menjadi 00100, jadi hasil akhir dari contoh soal kedua ini adalah -100.

konversi bilangan biner
a. konversi biner ke desimal
caranya dengan menjumlahan hasil hasil perkalian setiap digit pada biner (0 atau 1) dengan bilangan pangkat 2, pangkat 2 ini ditentukan oleh posisi bilangan. Agar lebih jelas langsung saja ke contoh berikut:

kemudian contoh berikut untuk bilangan biner yang berkoma:

b. konversi biner ke octal
konversi ini dilakukan dengan membagi setiap 3 digit bilangan biner dimulai dari LSB / Least Significant Bit (bit paling belakang) kemudian diubah ke desimal, bila ada digit yang tidak berjumlah 3 digit maka ditambahkan 0 pada MSB / Most Significant Bit (bit paling depan), misalnya:

contoh lainnya:

c. konversi biner ke hexadecimal

konversi biner ke hexa, caranya sama dengan ke octal hanya saja bilangan biner tersebut dibagi menjadi 4 digit. Contoh:

contoh lain:

3. Bilangan Hexadecimal
bilangan hexadecimal atau basis 16 merupakan bilangan yg sering ditemui dalam dunia komputer dan digital, karena bilangan ini merupakan standar ASCII yang digunakan untuk karakter2 dalam komputer, selain itu bilangan hexa juga digunakan untuk perhitungan IPv6.
aritmatika bilangan hexa
a. penjumlahan
penjumlahan pada bilangan hexa, menurut sy, ibarat 2 kali kerja karena selain menjumlahkan harus dikonversi juga (bila ada yg menemukan cara yg lebih baik silakan dibagi disini ).
Misalnya:

5₁₆ + 2₁₆ = 7₁₆
ini adalah salah satu contoh simpel dari penjumlahan hexa, karena tidak diperlukan konversi

contoh lain:

• 8₁₆ + 2₁₆ = A₁₆ (10 desimal)

• A₁₆ + B₁₆ = 21₁₀ = 15₁₆

berikut contoh lain yg agak rumit:

contoh diatas merupakan contoh penjumlahan hexa 2 digit, tanpa carrier.

contoh diatas merupakan contoh penjumlahan hexa 2 digit, dengan carrier.

contoh diatas merupakan contoh penjumlahan hexa 3 digit, tanpa carrier.

contoh diatas merupakan contoh penjumlahan hexa 3 digit, dengan carrier.
b. pengurangan
udah lama g sy update he he, akhir-akhir ini sibuk sama dunia kerja yang baru sebulan sy lakoni  , udah dulu akh curcolnya he he, kembali ke laptop.
pengurangan hexa sebetulnya belum pernah sy aplikasikan tapi secara teoritis sy mencoba berbagi disini (kalu ada cara yg lebih baik silakan bagi disini )
sy contohkan dari penjumlahan diatas:

• A₁₆ – 2₁₆ = 8_{16 —–>>} 10₁₆ = 10 desimal
• 15₁₆ – B₁₆ = A₁₆ ——>> 15₁₆ = 21 desimal, B₁₆ = 11 desimal

contoh berikutnya:

Posted in: analog digital